передплата Українською | In English

№23, грудень 2012

Конкуренції і кооперації крізь призму теорії ігор

Поділитися:

Теоретичні досягнення і практичні розробки американських економістів Л. Шеплі та Е. Рота в галузі теорії ігор неабияк вплинули на розвиток економічної науки. Саме за розроблення теорії стабільних поєднань і дизайну практичних ринкових механізмів їм присуджено Нобелівську премію 2012 року. Оскільки наведене формулювання Нобелівського комітету здається досить абстрактним, то перед викладенням суті наукового доробку нобеліантів пригадаймо деякі базові положення теорії ігор.

Взаємодія між людьми, зокрема в економічній сфері, зазвичай передбачає сув’язь конкуренції і кооперації. Наприклад, переговори між замовником і постачальником про закупівлю певної продукції водночас є і кооперативними (це проявляється в тому, що обидві сторони бажають укласти угоду), і конкурентними (бо кожна сторона прагне мати умови, сприятливіші для себе й водночас менш сприятливі для іншої сторони). Люди кооперуються для організації корпорацій, а потім конкурують з іншими корпораціями в діловому житті й одночасно конкурують між собою за краще, наприклад впливовіше, становище всередині корпорації. Іноді між «кооперацією» і «конкуренцією» взагалі неможливо провести чітку межу.

Моделювання схожих ситуацій, пов’язаних із взаємодією людей, на основі аналізу в раціональній, а не психологічній чи соціологічній площині – це і є ігри. Їхніх учасників називають гравцями, цільову функцію – платіжною операцією, а отримані гравцями «доходи» – виграшами.

Різні види ігор можна класифікувати, ґрунтуючись на певному принципі: за властивостями платіжної функції, характером попередніх переговорів між гравцями, кількістю стратегій. Стратегія – це набір сформульованих для гри правил, які визначають вибір варіанта в будь-якій можливій ситуацій. За кількістю стратегій розрізняють кінцеві та безкінечні ігри. За характером попередньої домовленості між гравцями ігри поділяють на кооперативні та некооперативні. Гра вважається кооперативною, якщо перед її початком гравці створюють коаліції і приймають взаємні зобов’язання щодо своїх стратегій, або некооперативною – коли гравці не можуть координувати свої стратегії в такий само спосіб.

У перші роки існування теорії ігор кількість гравців була в межах 2–4 із суто абстрактними моделями. Приблизно з 1960 року дедалі більше уваги почали приділяти іграм з великою чисельністю гравців, в яких жоден із них не може вплинути на загальний результат.

Схожі схеми природно виникають у суспільних науках як моделі ситуацій, в яких є велика кількість дуже «малих» індивідів, подібних до споживачів у економічній системі чи виборців під час голосування. З математичної точки зору, зазвичай зручніше представляти ці ігри з допомогою «континууму» гравців – подібно до континууму крапель у рідині. Такі ігри називають неатомічними, вони можуть, наприклад, моделювати велику економіку, в якій задіяно тільки дрібних покупців і маленькі фірми-продавці, без втручання держави.

Одним із завдань цієї теорії є апріорна оцінка ігор, до якої ми повернемося після представлення її першого дослідника Л. Шеплі.

Ллойд Стауелл ШЕПЛІ (Shapley) народився 2 червня 1923 року в єврейській сім’ї в американському місті Кембриджі. 1941 року вступив до Гарвардського університету, але через два роки його призвали до армії. До 1945-го служив сержантом у Військово-повітряних силах США в Ченду (Китай). Після війни повернувся на навчання до Гарварда і 1948 року закінчив університет, здобувши ступінь бакалавра гуманітарних наук з математики. Докторську дисертацію захистив
1953 року в Принстонському університеті. Після цього до 1981 року працював у корпорації «Ренд», яка впродовж тривалого часу мала статус провідного дослідницького центру в галузі теорії ігор. Потім перейшов на викладацьку роботу, обіймаючи посаду професора Каліфорнійського університету (м. Лос-Анджелес). Учений є редактором низки збірників наукових праць, автором багатьох книжок й економічних статей, серед яких чи не найвідоміша «Концепції і теорії чистої конкуренції» (1967).

Л. Шеплі нагороджений бойовою медаллю «Бронзова зірка» (1944), премією імені Дж. фон Неймана (1981). Він почесний член Американської економічної асоціації, член Міжнародного економетричного товариства, Американської академії мистецтв і наук, Національної академії наук США, почесний професор Каліфорнійського і почесний доктор Єврейського університетів.

Найвидатніший внесок в економічну науку Л. Шеплі зробив 1953 року, запропонувавши концепцію ціни в теорії ігор, яка міститься в апріорній оцінці того, що може очікувати на гравця чи групу гравців, якщо вони вийдуть з гри. Схематично, без громіздких математичних формул пояснимо її суть. У коаліційній грі основна увага зосереджена на формуванні різних коаліцій гравців і поділі «пирога», тобто платежів, які вони отримують у результаті спільних конфіденційних дій. Принцип паювання виграшів ґрунтується на тому, що кожний гравець отримує особливу оцінку, так звану ціну Шеплі, яка визначається його очікуваним внеском як учасника всіх можливих коаліцій (досить часто це широковідоме значення називають вектором Шеплі). Ця ціна формується на основі набору запропонованих ученим аксіом і встановлює питому вагу кожного гравця в будь-якому коаліційному «пирозі».

Інколи, наприклад під час голосування, ціна представляється відповідним показником. Л. Шеплі і
М. Шубік 1954 року вирахували вектор Шеплі для схеми голосування на виборах до федеральних органів США, вони встановили й апріорний розподіл сил у Раді Безпеки ООН, з’ясувавши, що «велика п’ятірка» мала «силу» 98,7%, а решта 6 учасників – лише 1,3%. Той, хто відповідає за процедури голосування в Європейському Союзі, має можливість застосовувати індекс (впливу) Шеплі–Шубіка, щоб проаналізувати й зрозуміти, як саме поводяться представники деяких країн. Цей метод має прикладне значення і дає змогу складати досить вірогідні прогнози голосування в Євросоюзі.

Уже в перші роки дослідницької діяльності Л. Шеплі одержав фундаментальні новаторські результати: визначив поняття значення для кооперативних ігор, поклав початок теорії стохастичних (випадкових) ігор, розробивши спільно з Д. Джиллісом поняття ядра для них і створивши (у співавторстві з Дж. Мілнором) перші ігрові моделі з континуумом гравців. Написана спільно з Дж. Мілнором праця «Океанічні ігри» стала потужним поштовхом для подальшого розвитку теорії ігор. Автори розглядали їх як своєрідний «океан» (нині ми називаємо це континуумом) малих гравців і невелику кількість великих гравців, яких вони називали атомами. Такий підхід дав можливість реалістичніше аналізувати ринки, де фігурувала обрахункова безкінечність гравців, замість якої дослідники запровадили поняття континуума.

Продовжуючи дослідження,
Л. Шеплі вперше розглянув антагоністичну стохастичну гру для двох учасників та узагальнив рівняння
Р. Беллмана. Його ранні праці у співавторстві з Р. Сноу та С. Карліним так вичерпно пояснили матричні ігри, що й понині до цього не додано майже нічого нового. А от інші його дослідження, присвячені, зокрема, теорії корисності, неатомічним іграм і довгостроковій конкуренції, навпаки, викликали появу великої кількості наукових праць.

Завдяки ще одній невеликій публікації Л. Шеплі «Вступ до коледжу і міцність шлюбу» (у співавторстві з Д. Гейлом) зародився окремий напрям теорії ігор, а саме теорія порівняльних ринків. Це дослідження має велике практичне і, безперечно, зіставне значення навіть для роботи з аукціонами в теорії стратегічних ігор. У цій широковідомій статті автори дослідили проблему формування стабільних подружніх пар для двох рівновеликих популяцій чоловіків і жінок, орієнтуючись на стабільний розподіл учасників по коаліціях, за яким у них не виникають стимули до формування нових утворень.

Передбачено, зазначали Л. Шеплі і Д. Гейл, що переваги кожного учасника задані у вигляді списку за ранжиром усіх потенційних партнерів. Завдання полягає в тому, щоб створити сімейні пари на основі таких переваг, які не припускають появи бажання в жодної пари знову поєднатися, відмовившись від своєї попередньої другої половини. Як правило, такий стабільний розподіл по парах неможливо здійснити за один раз. Необхідна кінцева послідовність ітерацій, відома як алгоритм Гейла–Шеплі. На першій ітерації кожна наречена робить пропозицію, обираючи найкращу кандидатуру зі свого списку. Кожний обраний жених або відхиляє пропозицію, або вносить ім’я залицяльниці до листа очікування, сподіваючись на ліпший варіант. Знехтувані наречені роблять повторні пропозиції на другій ітерації і т.д. У фіналі процедури зникає потреба в формуванні нових пар, і в такий спосіб забезпечується стабільний розподіл чоловіків і жінок на пари.

Автор: Михайло ДОВБЕНКО

Коментарі

Заповніть поля відмічені червоним!

Додати коментар

Увійдіть в систему, використовуючи аккаунт соціальної мережі:
Коментар:

Поля відмічені *(зірочкою) обов'язкові для заповнення.

Плакат - брат барикад

Архів журналу Віче

Віче №15/2016 №15
Реклама в журналі Інформація авторам Передплата
Останні новини

Україна – в трійці основних постачальників агропродукції до ЄС Сьогодні, 20 квітня

За 5 років скандальна "Трейд Коммодіті" натендерила 17 мільярдів на паливі Сьогодні, 20 квітня

Львів стане п'ятим українським містом, в якому запустять Glovo Вчора, 19 квітня

Порошенка і Зеленського просять публічно заявити про невідворотність курсу на ЄС і НАТО Вчора, 19 квітня

У Ахметова відреагували на рішення АМКУ про покупку заводу Абрамовича Вчора, 19 квітня

Посол ЄС шкодує через відсутність серйозних дебатів між кандидатами в президенти України Вчора, 19 квітня

Злочевський купує у британців українську газову компанію Вчора, 19 квітня

Коломойський розповів, як переховував у себе Ложкіна Вчора, 19 квітня

Вибори-2019: чи прилетить до Зеленського «чорний лебідь», який все зіпсує Вчора, 19 квітня

ЗМІ: По всій Україні проходять протести проти бездіяльності влади. ВІДЕО Вчора, 19 квітня